变分构型参数手册与单点能量计算

手册取 Q_j=2π(n_jx/L_x, n_jy/L_y)，φ_j(r)=Q_j·r+θ_j。网页取 L_x=L_y=L，格距为 1。写作 S̃ 的原始场逐点归一化为 S=S̃/|S̃|，要求 |S̃|>0。

整格平移 d 使每支相位同时增加 Q_j·d。电子项以及沿 z 的磁场和各向异性项均保留绕 z 的全局转动对称性。

{\tilde{S}}_{⊥} (r) = {\hat{Q}}_{1} \sin (φ_{1} + ψ) + {\hat{Q}}_{2} \sin (φ_{2} + ψ)

{\tilde{S}}_{z} (r) = m_{0} - a_{z} (\cos φ_{1} + \cos φ_{2})

面内振幅均为 1，偏振沿各自的 Q̂_j，两支共用 a_z、ψ。m₀ 对应滑块 Mz，是归一化前的偏置。交换两支及其 θ_j 给出同一构型。zero 固定 ψ=0，generic 改变 ψ，两类都允许 θ₁、θ₂ 变化。

S (r) = (e (φ_{2}) \cos φ_{1}, e (φ_{2}) \sin φ_{1}, b \sin φ_{2})

e (φ_{2}) = \sqrt{1 - b^{2} \sin^{2} φ_{2}}, | b | \leq 1

θ₁→θ₁+δ 对应整体转动 R_z(δ)，θ₂ 控制高度和面内包络。两相位同时加 π 使 S→−S，连续相位胞的净荷为零。

S (r) = (\sqrt{1 - {m_{z}}^{2}} \cos φ, \sqrt{1 - {m_{z}}^{2}} \sin φ, m_{z}), - 1 \leq m_{z} \leq 1

m_z 对应滑块 Mz，等于每个格点的 S^z。任意 θ→θ+δ 都是全局 R_z(δ)，在有限格子上也严格等能。

\tilde{S} (r) = e_{⊥} \sin (φ + ψ) + e_{z} (m_{0} - a_{z} \cos φ)

e_{⊥} = e_{z} \times \hat{Q}

a_z=1、m₀=ψ=0 给出圆螺旋。此时改变 θ 是绕 Q̂ 的整体转动。允许的 Q 满足 Q ≢ −Q（模倒格矢），故圆螺旋的 ⟨S^z⟩=0、⟨(S^z)²⟩=½，总巨势与 θ 无关。

\tilde{S} (r) = (\sin φ_{1}, \sin φ_{2}, a \cos φ_{1} \cos φ_{2}), a > 0

Q₁、Q₂ 正交等长，前两分量沿固定自旋 x、y 轴。分别给 φ₁ 或 φ₂ 加 π 对应 R_y(π) 或 R_x(π)，都会翻转 S^z。同时加 π 对应 R_z(π)。取物理 x、y 为正向，连续纹理的整环面荷为 2 det n，其中 n 的两行是整数波矢。

{\tilde{S}}^{a} (r) = c_{a} \cos (Q_{1} \cdot r + ϑ_{a}) + c_{a + 3} \cos (Q_{2} \cdot r + ϑ_{a + 3})

(ϑ_{1}, ϑ_{2}, ϑ_{3}) = (α_{1}, α_{1} + d_{2}, α_{1} + d_{3})

(ϑ_{4}, ϑ_{5}, ϑ_{6}) = (α_{2}, α_{2} + d_{5}, α_{2} + d_{6})

a=1,2,3 分别对应 x,y,z。网页的六个 θ 滑块对应 ϑ₁…ϑ₆。α₁、α₂ 是共同相位，d 是支内相对相位。交换完整波支给出相同自旋。振幅整体乘正数也给出相同自旋，因此固定 Q 生成器取 Σcⱼ²=1。

方格变分自旋构型